“问题:一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏。
已知兔子的起始位置A0和猎人的起始位置B0重合。在游戏进行n-1回合之后,兔子位于点An-1,而猎人位于点Bn-1,在第n个回合中,以下三件事情依次发生……
(1)兔子以隐形的方式移动到一点An,使得点An-1和点An之间的距离恰为1。
(2)一个定位设备向猎人反馈一个点Pn,这个设备唯一能够向猎人保证的事情是,点Pn和点An之间的距离至多为1。
(3)猎人以可见的方式移动到一点Bn,使得点Bn-1和点Bn之间的距离恰为1。
试问:是否无论兔子如何移动,也无论定位设备反馈了哪些点,猎人总能够适当地选择她的移动方式,使得在10^9回合之后,她能够确保和兔子之间的距离至多是100?”
“……”
这就是三轮最后一道压轴题。
也是很有意思的一道题。
当然!
只是有意思罢了。
至于难度……
对于江南来说,根本无难度可言。
简直是soeasy好!
“这题很简单不是么?”
“只要你对常识思维,等效思维和极端思维有一定了解,便很容易得到……”
“1:允许这只隐身兔加持膜法,可以操纵探测仪。”
“2:受1的影响,猎人可能在某些情况下出现判断上的偏差。”
“这里的等效表述,允许制造一些不利于猎人的可能情况,看看猎人和隐形兔如何应对。”
“这里值得说一句,不要把该题理解成兔子有必胜策略,因为无论是猎人,还是隐身膜法兔子,都无必胜策略……”
“……”
江南讲的很快。
用一气呵成来形容,一点都不为过。
然而……
当他把思路讲完,再看向下边人的时候,只看到了29张懵逼的脸?
江南:“……”
“我都说完了。”
“你们不会没听懂?”
“不会?真的不会?这么简单的题,你们都听不懂么?”
“卧槽,还真是没听懂?
“这这这……你们也实在太笨了?”
“你们不都晋级省一,加入省队了么?”
“你们不都是一省最优秀的几十人么?结果连这都听不明白,还能去参加决赛?”
“特么的,莫不是在这搞笑?”
“尼玛!”
“……”
江南都要被气死了。
这些人笨的可不是一点点啊!
他题都讲完了,居然还一脸懵逼的看着自己,跟白小纯一般无二。
啧啧!
实在让人无语。
与之同时。
讲台底下这些人也是无语。
该怎么形容江南呢?
逼王!
赤果果的逼王。
没有其它话语可说。
要知道……
他们也都是最顶尖的学霸,乃至学神,平日在各自学校里,可没少装比。
什么龙傲天啦!
什么凡尔赛啦!
他们玩的那叫一个纯熟无比。
但在现在的江南面前,他们突然觉得,自己还是太过稚嫩了。
要问装比哪家强,江城三中找江南。
古今装比谁为峰,一遇南神便成空。
啧啧!
完全不在一个档次上啊!
最终!
还是林浅浅顶着江南那鄙夷的表情,弱弱的举手道:“那个……江南同学,你可以再说一遍么?说慢一点,我没太听懂。”
江南:“……”
好!
服了,彻底的服了。
亏他之前还高看这些人一眼。
因为在场所有人在奥数一轮中都有90分以上,甚至有不少满分。
二轮分数也不错,打底90分,不至于跟柳凡,杜江那些人一样,连及格都不行。
可现在看来……
他真的是太高估这些人了。
是!
这些人是比一中柳凡等人强。
但真说要强到哪里去。
也不见得。
“那个……这位同学,你不是第三轮考了90分么?也就是说这道题你拿了一半的分数,我都详细说了一遍,你咋还不懂咧?”
江南皱了皱眉,十分疑惑。
后边的人听不懂也就算了。
但林浅浅可就坐在第二排,20分都拿了10分了,不应该一点就通么?
林浅浅:“……”
听见这话,其面色微微一红。
“那……江南同学,我……我是用列举法来求证的,但由于数据太大,只列出了一部分,便列不下去了,只能说是取巧。”
“但你这个等效表述完全不一样,你是真的在求证,所以还请你再讲一遍……”
“……”
不得不说,到了林浅浅这种顶尖学神的层次,那心性高的可不是一点半点。
换成之前那江城一中的柳凡,二中的杜江,楚英的夏极等人,看见江南如此装比,听见江南如此鄙夷自己,第一反应是不服。
可对林浅浅来说,不是不服,而是充满了求知欲,真想弄懂江南的解法。
三人行,必有我师焉。
在林浅浅眼里。
此刻的江南,跟老师没啥区别。
她就是想偷师。
不仅是她。
底下不少人眼中都面露期待。
对此。
站在一旁的方国平点了点头。
虽然底下这些人在数学一道上的天赋和实力,都比不过江南。
但这份永远保持学徒,而不断探索求知的心性,却是难能可贵。
如此看来。
这一批学生还是很不错的。
将来的成就必不会低。
“行!”
“我再讲最后一遍!”
“分析1:不妨设某个回合之后,隐形兔子在A点,猎人在B点,两点之间距离为AB=R,0小于R小于等于100。”
“考虑N个回合之后,隐形兔子所处的位置X点,它位于以A点为圆心,正整数N为半径的圆w1之中(包括内部和边界)。”
“通过语文思维分析可知,隐身兔子是主导,探测器和猎人都围着兔子转。”
“常识告诉我们,如果猎人比较笨,那么兔子沿着直线跑能最大距离地远离猎人。”
“N个回合之后,隐身兔子最远逃到圆w的圆周上,即AX=N,逃跑方向沿着向量AX方向。”
“以点X为圆心,1为半径,做一个单位圆w2,那么根据题意,N个回合之后……”
“……”
“分析2:设计猎人追踪位敌……”
“……”
“分析3:N个回合之后猎人与隐形兔子距离平方的增量,以向量BA为x轴……”
“……”
“分析4:在上述条件下,猎人除了沿着直线前进之外,没有更好选择……”
“……”
“以上这些,想必你们都听明白了?
“然后是这样……再这样……再那样……最后综合分析1234,以及上边的图形,便可清楚得知,这道题的答案是否定的。”
“这题真的是再简单不过啦!”
“其中的整数N很像一个循环节点,从节点情况入手分析,隐形兔子便会进入循环模式,仿若小说或游戏中的轮回环一般。”
“如果这还没听明白……”
“那你们可真不是笨的亿点点……”
“……”